史上最强大学 八十、霍奇猜想

“恭喜使用者，抽中高级学术论文一篇（《在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合之条件》）。”

“咩？”徐生洲被震惊出了羊叫。

“在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合”，听起来比较玄乎，换个更容易听懂一点的名字，或许很多人会有点印象：霍奇（hodge）猜想。

——好吧，对于普通人来说，知道霍奇猜想的也没几个。毕竟它的名头还是弱了一点，远不如哥德巴赫猜想、费马大定理，也不如因为张艺堂而声名大噪的孪生素数猜想，甚至可能都不如中部某重点大学本科生破解的西塔潘猜想。但在代数几何领域，它就是最高王座。在数学领域，重要问题多如繁星，它也依然是王冠上最闪耀的钻石之一！

2000年初，漂亮国克雷数学研究所科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所董事会决定建立700万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得100万美元的奖励。这七个问题中包括目前唯一被解决的庞加莱猜想，还有500年如果后希尔伯特能够重回人间，他最希望了解是否被解决的黎曼猜想，以及np完全问题、bsd猜想等，其中就包括霍奇猜想。

霍奇猜想的数学思想非常深邃，理解起来也非常困难，但我们不妨借用形象化的语言来大致了解一下，就是它想证明“再任何一座复杂宏伟的宫殿，都可以由一堆积木垒成”，或者说“任何一个形状的几何图形，不管它有多复杂，它都可以用一堆简单的几何图形拼成”。霍奇猜想之所以对数学发展如此重要，是因为它将把代数几何与拓扑学这两个在数学中极为重要却又看似毫不相干的两个领域连接起来，使得数学家可以尝试在一定程度上统一这个两个领域。

为什么霍奇猜想这么重要，关注度却这么低呢？

首先，自然是代数几何在国内的基础薄弱。但更重要的一点却是，这个问题太过复杂，以至于普通理工科大学生理解起来都非常困难，包括“非奇异复射影代数簇”“霍奇类”“代数闭链类”“有理线性组合”，说的都是啥呀？民科更是望而却步。炒作不起来，自然也没没有知名度。

徐生洲学习代数几何这么久，自然知道霍奇猜想的分量。可以这么说，自从1950年该猜想提出以来，进展就不太顺利。特别是1982年，弗里德曼（freedman，1986年菲尔兹奖得主）发现了freedmane8流形，这个四维空间中的流形无论经过何种拓扑变换，都无法被一个多项式描述，导致霍奇猜想的内容发生了一些变化，即变成了“找到能够确保一个形状在经过拓扑变换后能够被多项式描述的条件”，或者说“几何体在什么条件下，可以变形成由方程决定的图形”。只要能找到这个条件，就可以给霍奇猜想划上句号，同时获得克雷数学研究所的100万美金。

但要找到这个条件，首先必须要考虑到所有可以想象到的形状和方程，这就导致该猜想陷入了困境。很多时候做出的工作，相当于攀登一座高度未知的险峰，唯一知道的是它的高度超乎想象，你只是在征途上打下了一枚登山钉，至于它是位于半山腰，还是距离山顶3000米、5000米、米，没人能够知道！

作为代数几何的研究者之一，徐生洲也曾对霍奇猜想有过非分之想，但很快就被冷酷的现实兜头浇了一盆冷水，便老老实实研究起其他问题来。没想到系统大爷居然奉献上了这个大礼包！！！

徐生洲顾不上是在答辩现场，用颤抖着手点开了系统，迫不及待想看论文的内容。结果在奖励后面有个进度条，目前还是0%纹丝不动。他忍不住想翻个白眼：你这见鬼的系统，是跟哪家网盘公司学的套路，是不是要充个值、开个超级会员，才能把下载速度提上来？

幸好进度条后面有个问号图标，好像料到徐生洲会有疑问似的。他点击之后就出现一段文字：“高级学术论文是指在某一学科或某一研究方向具有突破性、开创性作用论文，可以有力推动所在星球的科技发展。但为了避免论文突然出现造成的巨大冲击，系统将根据使用者阅读文献、深入思考、与他人讨论、撰写论文等活动开展情况，适时显示论文部分内容。”

嗨！我还以为又能白票呢，原来是狗咬尿泡空欢喜，还得我辛辛苦苦兑换积分。

他这心思一松懈，就感觉有人在捅咕自己。回头一看，却是满脸慌乱的衡平：“咦，有话好好说，你戳我干什么？”

衡平压低声音：“还我戳你干吗？你在这儿发呆有好几分钟，又是浑身发抖又是翻白眼的，成老师叫你好几次都没有反应，你说我戳你干吗？”

我发呆了有好几分钟？

徐生洲觉得有些不可思议，又看向周围，发现成老爷子、张安平院长，包括田子良等人都在关切地看着自己。他有些不好意思地介绍道：“刚才突然冒出一个灵感，想到某个问题的巧妙证法，却没想到给各位师长添了麻烦。抱歉抱歉！”

由于衡平的告密，成老爷子、张安平院长倒是知道徐生洲经常会有奇思妙想，——其实是“智慧时间（永久固化）”与“初级超凡卓绝的学术眼光”的效果，很顺畅地就接受了徐生洲的解释。但田子良却不清楚，好奇地问道：“你是在考虑什么问题？”

与他人讨论，可是能加快下载速度的！！徐生洲可不会放弃这个机会：“关于霍奇猜想的。”

“霍奇猜想？！”

在场的有一个算一个，全都被震得七荤八素。因为他们基本上都是代数几何方向的，就算不是代数几何方向的也是数学界专业人士，自然知道霍奇猜想的崇高地位和重要性。

一个硕士研究生，对霍奇猜想有巧妙证法？这究竟是费马式的钓鱼，还是高斯式的天才？他们既觉得震惊、不可思议，又觉得有几分可信度，毕竟眼前这位年轻人可是连发了2篇代数几何方向的“四大”，本身就是奇迹，万一还有更大的奇迹呢？

成老爷子连忙追问道：“是关于霍奇猜想哪个方面的？具体是什么样的进展？”

徐生洲道：“就是关于霍奇猜想成立的条件的。但目前只是有个模糊的想法，但要理顺写出来，估计少则一两年，多则三五年都有可能？”

张安平顿时浑身发麻，热血往脑袋上猛冲：关于霍奇猜想成立的条件的？那就是完全解决霍奇猜想喽？而且徐生洲说话的语气听起来很熟悉啊！貌似上次他说对典型群重数一猜想有点想法，需要几个月时间理顺写出来，结果呢？几个月会后就在“四大”上发表了！这要是花个一两年就完全解决了霍奇猜想，那不是京城师范大学数院学生要获得国内第一枚菲尔茨奖？！

美滴很啊！！

他激动地浑身发抖，快步上前拉住徐生洲的说：“那你写啊！赶紧写啊！需要什么条件？学院再给你单独准备一间专用自习室？再给你找几个相关方向的老师？缺什么，我们马上、立即，不，现在就给你解决。我解决不了，这不还有成老师，还有学校吗？”

成老爷子也是兴奋得不能自已：“小徐啊，我那间办公室就给你了，你想用到什么时候，就用到什么时候。哦，你快研究生毕业了，宿舍——”

徐生洲连忙说道：“我觉得和现在室友住在一起就蛮好的。”

“那好，我跟学校打个招呼，你那宿舍就不动。再在你宿舍旁边，给你腾出一间屋子里，专门做书房使用，方便有灵感的时候直接进入工作状态，也免得打扰你的室友。”成老爷子考虑问题非常细致，“还有什么别的要求吗？”

徐生洲想到能加快下载速度的方法，还有阅读文献：“能不能麻烦学院里，帮忙搜集一下近些年来关于霍奇猜想的论文、书籍等资料？我好对照参考一下。”

张安平拍着胸脯打包票道：“没问题！等下我就安排系里的资料员负责这项工作，尽可能把国内外有关霍奇猜想的资料搜集齐全，明天早上就先送一批资料到你办公室的桌子上。我再安排一个研究生，日常负责这项工作，专门和你对接。”

衡平却提议道：“成老师、张院长，我个人提议不如在今年招收的研究生里，还有大三的学生中，各挑选一两个学生出来，由我和小徐指导，以后既能帮助工作，也能进行日常讨论、推进研究，还能加强院里代数几何方向的有生力量。你们看如何？”

成老爷子马上拍板：“小衡这个提议好。我觉得可以。张院长你觉得呢？”

“确实是个好主意！我来负责落实此事。”

田子良见京城师范大学数学科学学院的一帮子人，从成德如院士到张安平院长、再到普通青椒，都在郑重其事地讨论帮助一个研究生研究霍奇猜想，既隐隐后悔刚才没有答应徐生洲来燕大任教，又觉得荒谬可笑，霍奇猜想是你想研究就能研究出来的？京城师范大学一帮子人也跟他一起胡闹？

于是他问道：“你们这是？”

成老爷子不好意思地笑了笑：“我们不像你们燕大数院，都是全国范围内千挑万选出来的精英，我们学生虽然也有几分天赋，终究是弱了一点。但我们只要发现有万分之一的可能，就会给予百分之百的支持，至于成与不成，就看他个人努力了。只是这事八字还没一撇，还请田院士多多保密，免得未来有什么变数，弄得贻笑大方。”

徐生洲再看向系统的时候，惊喜地发现进度已经是0.5%！