学霸的黑科技系统最新章节 流形分类的问题（1/4）

  “阿嚏！”

  中山国际的别墅，坐在自己书房里，正拿着笔在书桌前写着些什么的陆舟，毫无预兆的打了个喷嚏。

  “又是谁在惦记我……”

  吸了吸鼻子，自言自语地嘀咕了一句，陆舟继续将目光投向了面前的草稿纸，手上的圆珠笔在桌上轻轻点着。

  “有点难度啊。”

  【……当n大于2时两个n维复完全交x^n(d)，x^n(d‘)微分同胚，当且仅当它们的euler数、全次数和pontrjagin类都相等。】

  严格意义上来讲，这不是一个复分析问题，也不是一个传统意义上的偏微分方程问题，而是一个很有意思的关于光滑流形的分类问题。

  这个说法或许有些拗口，但事实上在微分拓扑学中，这却是一个还算热门的研究方向，主要研究微分流形在微分同胚映射下不变的性质。

  不过有些麻烦的是，虽然陆舟对微分流形和拓扑学都很有研究，但对于微分拓扑学这个数学分支研究的却并不多。

  甚至于可以说，这对他来说完全是一个全新的领域。

  不过会出现这样的情况也无可厚非，毕竟这位陈阳教授研究的是霍奇猜想，和他研究的黎曼猜想原本就是两个截然不同的问题。

  只是因为超椭圆曲线分析法恰好能够被改进运用对柯西-黎曼方程以及黎曼面的推广面进行研究，所以才由此引发了他对这个问题的联想……

  “真是为难我胖虎啊……要不要干脆放着不管算了呢？”

  思索了一会儿，陆舟摇了摇头，最终还是将这个不争气的念头赶出了大脑。

  且不说说好了比一比谁先弄出来这个结果，就算没有装这个逼，面对难题临阵放弃也不是他的风格。

  就算微分拓扑学不是他的研究方向，但凭借着他对微分流形以及拓扑学理论的理解，快速熟悉这个领域的研究要点还是没什么太大问题的。

  更何况正好现在黎曼猜想的研究也陷入了瓶颈，与其在一条走不通的路上死磕，不如试着抬头看看周围与没有其他值得注意的线索。

  如果能够在拓扑学问题和复分析问题之间架起桥梁，说不准他的超椭圆曲线分析法就能在对黎曼zeta函数的研究上发挥出奇效……

  “小艾，帮我泡杯咖啡过来，不加糖的！”

  小艾：【主人，速溶咖啡本来就不用加糖呀？(°ー°〃)】

  “……啰嗦，总之帮我泡杯咖啡过来。”

  【好，好的主人！(???*)】

  无人机从书架上飘了起来，呜呜地飞去了书房外面。

  抛开了心中的杂念，陆舟将全部的注意力，都集中在了面前的这张草稿纸上。

  拇指顶开了扣着的笔盖，他用笔在纸上写下了第一行文字。

  【令f1，……，fr为关于变量z0，……，zn r的复系数的齐次多项式。这组多项式在复射影空间cp^（n r）中定义了一个复代数簇x……】

  【此时x称为一个复完全交，若x的复维数为n，当x是光滑流形时，则称为光滑复完全交，这时x是一个2n维的光滑闭流形……】

  第一步已经搞定。

  陆舟的眼中微微闪烁着兴奋的光芒。

  虽然这种感觉很微弱，但他有一种很明显的预感，那便是自己已经找到了一条通往迷宫终点的正确道路。

  “以2n维的光滑闭流形为切入点，在复射影空间上建立关联……”

  思维上一旦打开了一道突破口，奔腾而出的灵感便如洪水般涌出，挡也挡不住。

  一行行如同音符般的算式在他的笔下如奔流不息的江河般倾泻而下，很快一整张草稿纸上已经被密密麻麻的算符和数字填满。

  时间一分一秒的过去，堆在桌上的写满的稿纸越来越多。

  趴在书架上的小艾，就这么悄咪咪地在旁边偷看着。自从陆舟禁止它随便乱开摄像头之后，只有无人机上这个摄像头它能够自由使用了。

  虽然看着主人这么辛苦的样子有点儿心疼，但唯独这种创造性的工作，它实在是帮不上什么忙。

  窗外的天色渐渐暗了下来。

  伏在桌前的陆舟除了伸手开了下桌角的台灯之外，便再也没有除了计算之外的其他动作。

  然而，情况似乎并没有向着更乐观的方向发展。

  随着窗外的天色逐渐昏暗，不但那原本流畅的笔锋渐渐迟缓了起来，一颗颗汗珠也渐渐从陆舟的额前渗出。

  情况似乎并没有他想象中的那么乐观。

  越是深入研究到这个问题中，他便越是发现，隐藏在这个问题背后的迷宫究竟有多么的复杂。

  “啊啊啊……真特么难搞！”

  不知是第几次走进了死胡同，终于是沉不住气的陆舟瞬间化身暴躁老哥，将算到一半已经算不下去的草稿纸揉成了一团，使劲摔进了旁边的纸篓里。

  “不对啊！如果命题是成立的，不至于我想了这么久还想不出来……”

  手中的圆珠笔越转越快，眉头紧锁的陆舟死死地盯着最初的那个问题，嘴唇轻轻开合的念着。

  “但奇怪的是，偏偏又证明不了命题是错的……无论带多少组参数进去，都能得出与命题吻合的结果。”

  长出了一口气，陆舟一把捏住了转得飞快的笔，打开了放在桌角的电脑，登录到了文献数据库中，输入了几行关键词。

  一排排检索到的论文，很快出现在他的面前。

  选中了几个标签之后，按照引用次数进行排序，陆舟很快挑出几篇排名前几的论文。

  “……这么有意思的问题不可能没有人研究过。”

  “至少应该能找到类似的。”

  嘴里轻轻念着，就这时候陆舟的眼睛忽然一亮，从茫茫的数据库中敏锐地捕捉到了一行有趣的标题。

  论文的作者是克雷克（kreck）教授，在偏微分方程以及拓扑学领域有名的大牛，而这篇论文是他于1999年刊登在《数学年刊》上的一篇论文，被引用次数还有点高。

  根据其摘要部分的描述，这篇论文主要内容是对surgery理论做出了改进，并且将流形分类的问题转化为某些配边群的计算问题。

  眼中渐渐浮现了一丝感兴趣的神采，陆舟很快将这篇论文下载了下来，并且顺着论文的正文部分一行一行看去。

  约莫过了十几分钟，当他将论文仔细看到最后，眼中那抹感兴趣的神色顿时化作了兴奋的神采。

  “就是它！”

  “我就说嘛，这么有意思的问题肯定不可能以前完全没有人研究过……至少肯定有人研究过类似的课题！”

  “如果能够将流形分类的问题转化为某些配边群的计算……妈耶，这正是我所缺的最后一块拼图！”

  兴奋地从椅子上站起身来，走到废纸篓旁边的陆舟，很快从里面翻出了先前被他揉成一团的那篇草稿纸。

  “还好只是揉的有点皱，没有撕碎掉！”

  自言自语着，陆舟捏着这张草稿纸重新回到了椅子上坐下，将手中的草稿纸铺平在桌上，眼中重新燃起了熊熊烈火般的斗志。

  “要开始了！”

  言罢，书房内再次响起了唰唰唰的笔触声。

  而这一次，一直持续到了天亮才停下……